id:yellow_73:20060619 の三次元版を考えたけれども、まだわからないところがあるので保留。 頂点が(0,0,0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)からなる場合、たぶん(おい) ( a1*x1+a2*x2, a1*y1+a2*y2, a1*z1+a2*z2 ) 0であらわせるはずです(「はず」かよ)。 X=A*x1+B*x…

(0,0,0), (dx1,dy1,dz1), (dx2,dy2,dz2) を通る面を求めます。 原点を通る面ですから x+B*y+C*z=0 となります。 dx1+B*dy1+C*dz1=0 ...(1) dx2+B*dy2+C*dz2=0 ... (2) (1)より C=-(dx1+B*dy1)/dz1 で、(2)に代入すると dx2+B*dy2-(dx1+B*dy1)*dz2/dz1=0 Bに…

ax+by+cz=d と、原点との距離。 原点を通る法線は、 x/a=y/b=z/c で、tを使うと x = a*t y = b*t z = c*t これを面の式に代入すると a^2*t+b^2*t+c^2*t=d tについて解くと t=d/(a^2+b^2+c^2) ... (1) 原点から(a*t,b*t,c*t)までの距離の二乗は x^2+y^2+z^2 =…

id:yellow_73:20060613 では2次元についてやっていましたが、今度は3次元。 まず、p0(x0,y0,z0)-p1(x1,y1,z1) を結ぶ直線と原点との距離を計算します。 直線の式は (x-x0)/dx = (y-y0)/dy = (z-z0)/dz (ただしdx=x1-x0,dy=y1-y0,dz=z1-z0) ここで t = (x-x0)…