面と原点との距離

計算 
ax+by+cz=d

と、原点との距離。
原点を通る法線は、

x/a=y/b=z/c

で、tを使うと

x = a*t
y = b*t
z = c*t

これを面の式に代入すると

a^2*t+b^2*t+c^2*t=d

tについて解くと

t=d/(a^2+b^2+c^2) ... (1)

原点から(a*t,b*t,c*t)までの距離の二乗は

x^2+y^2+z^2 = (a^2+b^2+c^2)*t^2

ここで(1)を代入すると

x^2+y^2+z^2 = (a^2+b^2+c^2)*(d/(a^2+b^2+c^2))^2
=d^2/(a^2+b^2+c^2)

これは、id:yellow_73:20060613 の 「r^2 = c^2/(a^2+b^2)」 (cは上のcとは違います)とそっくり同じです。当然と言えば当然ですが。