平面の傾斜している方位を求める

x/a+y/b+z/c=1 であらわされる平面Pの、XY平面からみた斜度は分かったんだけど方位が分からん、という話が職場であって、考えました。
XY平面とのクロスは x/a+y/b=1 の直線L。で、これに直行する直線L1は x/b-y/a=d (dはとりあえずおいただけ)。つまり、atan(a/b) で出るはず。
でも、180度の位相ずれがあるはず。
d=0 とすると x/b-y/a=0 で、原点を通るL1と平行な直線L2。
で、もとの平面は、原点においてはz=cとなり、かつ直線Lで絵z=0となるので、c>0の場合は 原点→LとL2の交点 の方向。c<0の場合はその逆の方向、となります。
(5/30追記) 上記の方角判別はa>0(交点でx>0となる)の場合であって、a<0(交点でx<0となる)場合には逆向きになりますね。よって、「c>0の場合」は「a*c>0の場合」に、「c<0の場合」は「a*c<0の場合」に、それぞれ読み替える必要があります。
ついでに斜度も求めてみようかな。
原点を通るのが楽なので、L2を使う。Lとの交点は(a*b*b/(a^2+b^2),a*b*a/(a^2+b^2))で、原点と交点との距離dは d^2=a^2+b^2 となり、
斜度は |c|/(a^2+b^2) と。