球体における大圏距離

id:yellow_73:20080822#p1 の若干続き気味。スターありがとうございます。
半径Aの球面上の2点P1(λ1,φ1)からP2(λ2,φ2) (λnは経度, φnは緯度) の最短の長さを求めたいとします。
P1とP2と中心とを通る円を作ることができ、この円の半径はAです。この円上でのP1とP2のなす角をρとすると、弧(P1,P2)は Aρ となります。
で、ρが分からん…。
と思って調べていたら結構あったり。
たとえば http://www.toyama-cmt.ac.jp/Lab/mkawai/cgi-prog/mkawai/gcsailv/greatcircle2.html 。

cos(ρ)=sin(φ1)*sin(φ2)+cos(φ1)*cos(φ2)*cos(λ2-λ1)

λ2-λ1はcosの引数なので、λ1-λ2でも変わりません。
なお、id:yellow_73:20080822#p1 とは似ても似つかない式になっていますが、当然です。あっちは、メルカトル図法の地図上で長方形で表示するのを前提としていて、大円をとっているわけではありませんから。