擬似アフィン変換の逆ができにゃい

ラスタのリサンプリングなんかやってみたいなと思っているので、ちょっと調べる。
たとえば長方形の領域を台形に変換するには、x'=a12*x+a12*y+b1じゃあできません。
擬似アフィン変換と言うらしいやり方があって、x'=a11*x+a12*y+a13*x*y+b1 といったかんじ。
変数は a11,a12,a13,b1, a21,a22,a23,b2 の合計8個、方程式は4点のx,yなので8個。ということで出ます。detが0になったらダメですけど。
とりあえずまともには検算してないけど、ざーっとやったところ、なんとなくできたっぽい。
ただ、逆変換は、上の式でx',a,bには値がついて、x,yについて解くことになるのですが、そのまま解こうとすると2次式になります。
くまった…重解にならない限りは二つの解が出て、x,yで2つずつ出たら4通りの組み合わせが出ることになります。
で、考えを変えて、x=a12*x'+... という式をa,bについて解く場合は1次式になるのでいけるのではと思ったら、なんかずれる。