cookieのやりとりに失敗した

ステートフルなモノは不必要ならできる限り避けたいですから。が、必要なら仕方ないということで、ページ遷移がこちらの意図した通りのところにしか行かせないためにステートフルなモノを作っていました。セッションIDはcookieでやりとりすることにしていますが、cookieも極力避けてきたところだったりします。
慣れていないとヘンなところでひっかかるものです。
A.php から同じフォルダの B.php に行かせるのですが、これがうまくいかない。session_id() でIDを取得すると、A.php と B.php とで値が異なるという現象。しかも、Firefoxでならでも値が同じになるし、IEでも同じになる、ezwebだけで失敗していました。
意味不明、分からん、ということで調べてみても、別に変なことはない。紆余曲折を経て、cookieのせいだろうというところまでは分かりましたが、setcookieの第4引数(path)がまずいのかとにらんでみたものの、きっちりパスを渡している。
さらに意味不明、どういうことだとネットサーフ状態になりつつあったところ、「pathはデフォルトでは"/"に設定される」とかいう記述を見て、ようやっと分かりました。引数pathに"http://domain/path" とかを与えていました。"/path" にすると、ezwebでもOKになりました。逆にでもなんでFirefoxとかだとセーフだったんだろう…？