球面上の任意の点から一定距離を含む最小の緯度経度矩形を求めたい

球面(回転楕円体は私には無理)上の任意の点(P)について、一定距離を含む最小の緯度経度矩形を求めたいとします。
ある点から弧長がdとなる点の集合は、球面上の円(C)となります。でも傾いているので面倒。そこで、その円を含む平面を考えます。この平面と、赤道面と平行な平面で球面を切った際にできる円との交点が二つになる=重解となる円は二つでてきます。これが緯度側の最大・最小になり、同じように経度も求めると、矩形のできあがり…じゃないかな。