球面上の任意の点から一定距離(略) #3

id:yellow_73:20081201 の続き。
半径rの球面上のある点p(φ,λ)について、一定距離 d となる点の集合は円C1となる。
原点とpとを通る直線 と C1とは d/r の角度をとる。
この円を含む平面P1は、原点とpとを通る直線と直交する。
P1と原点との交点 との距離は r*cos(d/r) となる。

P1は

r*cosφ*cosλ*x + r*cosφ*sinλ*y + r*sinφ*z = r^2*cos(d/r)^2
r*cosφ*cosλ*x + r*cosφ*sinλ*y + r*sinφ*z = r^2*cos(d/r)

となる、たぶん。
今度は、経度Lについて経線を含む平面PLを考えると、

sin(L)*x-cos(L)*y=0

となる。
P1とPLと球面が交わる点は

r*cosφ*cosλ*x + r*cosφ*sinλ*y + r*sinφ*z = r^2*cos(d/r)^2
r*cosφ*cosλ*x + r*cosφ*sinλ*y + r*sinφ*z = r^2*cos(d/r)
sin(L)*x-cos(L)*y=0
x^2+y^2+z^2 = r^2

これを変形していくと、x(yでもzでもいいけど)の2次式方程式になります。
ということは、P1,PL,球面が交わる点はLに応じて 2個, 1個(重解), 0個(解なし) になると。
で、この方程式の判別式を見ればいいと。
まわりくどいのは、たぶん能力が無いから orz
そしてこれ以上書いてないのは、頭が回らないから orz